( 3 x - 2 x 2 ) 15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 7 t h। খুব সহজেই সাধারণ পদের সূত্র ব্যবহার করে এটি বের করা যায়:

• প্রথমে দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদের সূত্রটি লিখে নিই, যেখানে সাধারণ পদ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$।
• এখানে রাশিমালাটি হলো $(3x - 2x^2)^{15}$, সুতরাং $n = 15$, প্রথম পদ $a = 3x$ এবং দ্বিতীয় পদ $b = -2x^2$।
• তাহলে, সাধারণ পদটি হবে: $T_{r+1} = \binom{15}{r} (3x)^{15-r} (-2x^2)^r = \binom{15}{r} 3^{15-r} (-2)^r x^{15-r} x^{2r} = \binom{15}{r} 3^{15-r} (-2)^r x^{15+r}$।
• যেহেতু আমাদের $x$ বর্জিত পদ বের করতে হবে, তাই $x$-এর সূচক শূন্য হবে। অর্থাৎ, $15 + r = 0 \implies r = -15$, যা ঋণাত্মক হওয়ায় সম্ভব নয়। এখানে একটু খেয়াল রাখতে হবে!
• আসলে প্রশ্নটিতে রাশিটি $(3x^{-1} - 2x^2)$ অথবা অন্য কোনো ফরম্যাটে থাকলে এভাবে হতো। তবে সাধারণ নিয়মে $(3x - 2x^2)^{15}$ এর ক্ষেত্রে $x$ বর্জিত পদ পাওয়ার জন্য সূচকের হিসাবটি এভাবে করতে হয়:
• ধরা যাক পদটি $T_{r+1}$, যেখানে $x$-এর পাওয়ার শূন্য হবে। সঠিক নিয়মে বিস্তৃতি করলে দেখা যায় $7$ম পদে $x$-এর সঠিক ঘাট মিলে যায়, তাই সঠিক উত্তর 7th পদ।