পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র

এখানে সঠিক উত্তর হলো কোনোটিই নয়। কারণ অপশনগুলোতে থাকা পদগুলোর কোনোটিই দ্বিগু সমাস নয়:

• আপাদমস্তক: এটি অব্যয়ীভাব সমাস (আ পদ থেকে মস্তক পর্যন্ত)।
• রুই কাতলা: এটি দ্বন্দ্ব সমাস (রুই ও কাতলা)।
• একরোখা: এটি বহুব্রীহি সমাস (এক রোখ যার)।

যেহেতু দ্বিগু সমাসের শর্ত হলো সংখ্যাবাচক শব্দের সাথে বিশেষ্য পদের সমাস হয়ে সমাহার বা সমষ্টি বোঝানো, যা এখানে একটিরও সাথে মেলে না, তাই সঠিক উত্তর 'কোনোটিই নয়'।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 200 J। ভরবেগ থেকে গতিশক্তি বের করার শর্ટકাট সূত্রটি ব্যবহার করলেই খুব সহজে উত্তরটি পেয়ে যাবে:

• দেওয়া আছে, ভর $m = 100\text{ kg}$ এবং ভরবেগ $p = 200\text{ kg-m/sec}$।
• আমরা জানি, গতিশক্তি $E_k = \frac{p^2}{2m}$।
• মানগুলো বসিয়ে পাই, $E_k = \frac{(200)^2}{2 \times 100}$
• বা, $E_k = \frac{40000}{200} = 200\text{ J}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0°। কারণ বিষয়টা খুব সহজেই ভেক্টরের সমান্তরাল সূত্র দিয়ে বের করা যায়।

• প্রথমে ভেক্টর দুটি বের করে নিই:
• $\vec{A} - \vec{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) - (\hat{i} + 2\hat{j}) = \hat{i} + 2\hat{j}$
• $\vec{A} + \vec{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) + (\hat{i} + 2\hat{j}) = 3\hat{i} + 6\hat{j} = 3(\hat{i} + 2\hat{j})$
• লক্ষ করুন, দ্বিতীয় ভেক্টরটি প্রথম ভেক্টরের ঠিক ৩ গুণ ($\vec{A} + \vec{B} = 3(\vec{A} - \vec{B})$)।
• যেহেতু একটি ভেক্টর অপরটির স্কেলার গুণিতক, তাই এরা একই রেখা বরাবর অর্থাৎ একই দিকে ক্রিয়া করে। একমুখী বা সমান্তরাল দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ সবসময় 0° হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪ গুণ। খুব সহজেই বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক:

• আমরা জানি, পরিবাহীর রোধ $R = \rho \frac{l}{A}$
• যেহেতু প্রস্থচ্ছেদ একটি বৃত্ত, তাই ক্ষেত্রফল $A = \pi r^2$ হবে। অর্থাৎ, রোধ ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক, অর্থাৎ $R \propto \frac{1}{r^2}$
• এখন ব্যাসার্ধ অর্ধেক বা $\frac{1}{2}$ করা হলে, রোধ হবে: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ অংশ কমে যাওয়া মানে উল্টে গিয়ে রোধ আসলে ৪ গুণ হয়ে যাবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $90^\circ$। বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• সমবিভব তলের যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য বা তড়িৎক্ষেত্র সর্বদা ওই তলের সাথে লম্বভাবে কাজ করে।
• যদি তড়িৎক্ষেত্রের কোনো উপাংশ সমবিভব তলের সমান্তরালে থাকত, তবে চার্জ সরাতে কিছু কাজ করতে হতো।
• কিন্তু সমবিভব তলে চার্জ সরাতে কোনো কাজের প্রয়োজন হয় না, তাই তড়িৎক্ষেত্র ও সমবিভব তলের মধ্যবর্তী কোণ সবসময় $90^\circ$ হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো i ও ii। নদী পারাপারের ক্ষেত্রে ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার শর্ত ও হিসাবগুলো খুব সহজেই বের করা যায়:

• নদী সর্বনিম্ন বা ন্যূনতম সময়ে পার হতে হলে ট্রলারটিকে স্রোতের বেগের সাথে লম্বভাবে অর্থাৎ স্রোতের দিকের সাথে $90^\circ$ কোণে না চালিয়ে নির্দিষ্ট লব্ধি কোণে চালাতে হয়, যেখানে স্রোতের অনুকূলের সাথে কোণ হয় $120^\circ$। তাই দ্বিতীয় স্টেটমেন্টটি সঠিক।
• নদীর প্রস্থ এবং ট্রলারের বেগের মান হিসাব করলে দেখা যায় ন্যূনতম সময়ের মান আসে $0.2\text{ সেকেন্ড}$ (প্রদত্ত মানের সাপেক্ষে)। তাই প্রথম স্টেটমেন্টটিও সঠিক।
• নদী ন্যূনতম সময়ে পার হলে ট্রলারটি সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছায়, তাই কোনোভাবেই ভাটিতে চলে যাবে না (এটি ন্যূনতম দূরত্বের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য)। ফলে তৃতীয় অপশনটি ভুল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 283 K। খুব সহজেই সেলসিয়াস স্কেলের মাধ্যমে এটি বের করা যায়:

• প্রথমে ফারেনহাইট তাপমাত্রাকে সেলসিয়াসে রূপান্তর করার সূত্রটি ব্যবহার করি: $$C = \frac{5}{9} \times (F - 32)$$
• এখন $F = 50$ মানটি বসিয়ে পাই: $$C = \frac{5}{9} \times (50 - 32) = \frac{5}{9} \times 18 = 10^\circ\text{C}$$
• সর্বশেষে, সেলসিয়াস তাপমাত্রার সাথে $273$ যোগ করে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করি: $$K = 10 + 273 = 283\text{ K}$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো বিকৃতি। কারণ খুব সহজ একটা লজিক দিয়ে এটা মনে রাখা যায়:

• বিকৃতি হলো বস্তুর মাত্রার পরিবর্তন এবং আদি মাত্রার একটি অনুপাত।
• অর্থাৎ, একই জাতীয় দুটি রাশির (যেমন—দৈর্ঘ্য ও দৈর্ঘ্য) ভাগফল হলো বিকৃতি।
• যেহেতু সমজাতীয় রাশির অনুপাত, তাই এর লব ও হরের মাত্রা কাটাকাটি10চলে যায়। ফলে এটি একটি মাত্রাঘাতহীন বা মাত্রাহীন রাশি ($\text{M}^0\text{L}^0\text{T}^0$)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 8.5 একক। খুব সহজেই ভেক্টরের ক্রস গুণফলের সাহায্য এটি বের করা যায়।

• প্রথমে ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল অর্থাৎ $P \times Q$ বের করতে হবে।
• determinant এর নিয়মে হিসাব করলে পাই: $$P \times Q = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -4 & 1 \\ 2 & -2 & -1 \end{vmatrix}$$ $$= \hat{i}(4 - (-2)) - \hat{j}(-4 - 2) + \hat{k}(-8 - (-8))$$ $$= 6\hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}$$
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হলো এই ক্রস গুণফলের মান বা মডুলাস: $$\text{ক্ষেত্রফল} = |P \times Q| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} \approx 8.48 \approx 8.5 \text{ একক}$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 90°।

কাজ শূন্য হওয়ার বিষয়টি খুব সহজে এভাবে মনে রাখতে পারো:

• কাজের সূত্রটি হলো: $W = Fs \cos\theta$
• বল ($F$) এবং সরণ ($s$) এর মধ্যবর্তী কোণ যখন $90^\circ$ হয়, তখন $\cos(90^\circ) = 0$ হয়ে যায়।
• তাই কাজের মানও সম্পূর্ণ শূন্য হয়ে দাঁড়ায় ($W = 0$)।