পরিসংখ্যান ২য় পত্র

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D। জটিল সংখ্যার এ ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে শর্টকাট হলো হরকে বাস্তব সংখ্যায় রূপান্তর করা। এর জন্য হরের অনুবন্ধী রাশি দিয়ে লব ও হর উভয়কে গুণ করতে হয়।

• প্রথমে লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা দিয়ে গুণ করি।
• নিচে $(a + ib)(a - ib) = a^2 + b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে খুব সহজেই হর থেকে $i$ দূর করা যায়।
• লবের হিসাব সম্পন্ন করে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ আলাদা করলে ফলাফল পাওয়া যায় $\frac{7}{13} - i \frac{4}{13}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 46, XY। খুব সহজভাবে মনে রাখার উপায় হলো, মানুষের কোষে মোট ক্রোমোসোম থাকে ৪৬টি বা ২৩ জোড়া। এর মধ্যে নারী ও পুরুষ ভেਦ নির্ধারিত হয় সেক্স ক্রোমোসোমের মাধ্যমে।

• নারীদের ক্ষেত্রে সেক্স ক্রোমোসোম হয় XX (অর্থাৎ 44 + XX বা মোট 46, XX)।
• পুরুষদের ক্ষেত্রে সেক্স ক্রোমোসোম হয় XY (অর্থাৎ 44 + XY বা মোট 46, XY)।

তাই স্বাভাবিক একজন পুরুষের ক্রোমোসোমের গঠন হলো 46, XY।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.5 Hz। কারণ খুব সহজ, একটু হিসাব করলেই এটা বের করা যায়:

• সেকেন্ড দোলক মানে হলো যে দোলকটার একটি পূর্ণ দোল দিতে ঠিক ২ সেকেন্ড সময় লাগে। অর্থাৎ, এর পর্যায়কাল $T = 2\text{ s}$।
• আমরা জানি, কম্পাঙ্ক ($f$) হলো পর্যায়কালের উল্টো, অর্থাৎ $f = \frac{1}{T}$।
• এখন মান বসিয়ে পাই, $f = \frac{1}{2}\text{ s}^{-1} = 0.5\text{ Hz}$।

তাই সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক সবসময় 0.5 Hz হয়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: $(CH_3)_2CCH_2CH_3$। কারণ এটি একটি টার্শিয়ারি ($3^\circ$) কার্বোক্যাটায়ন।

• কার্বোক্যাটায়নের স্থায়িত্বের ক্রম হলো: টার্শিয়ারি ($3^\circ$) > সেকেন্ডারি ($2^\circ$) > প্রাইমারি ($1^\circ$)।
• যেহেতু এই যৌগের কার্বোক্যাটায়নযুক্ত কার্বনটি সরাসরি আরও তিনটি কার্বনের সাথে যুক্ত, তাই এর হাইপারকনজুগেশন ও ইন্ডাক্টিভ প্রভাব সবচেয়ে বেশি।
• অধিক হাইপারকনজুগেশন কাঠামোর কারণে টার্শিয়ারি কার্বোক্যাটায়ন সবচেয়ে বেশি স্থিতিশীল হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: \frac{3}{2}। বিষয়টি একটু খেয়াল করলেই খুব সহজে সমাধান করা যায়:

• ধারাটি হলো: $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{3^4} + \dots$
• এটি একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা (Infinite Geometric Series), যার প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{1}{3}$ (যেহেতু $\frac{1}{3} < 1$, তাই অনন্ত পদের সমষ্টির সূত্র প্রযোজ্য)।
• অনন্ত পদের সমষ্টির সূত্রটি হলো: $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
• এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$

ব্যস, খুব সহজেই ধারাটির যোগফল পেয়ে গেলাম!

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 70.70%।

দিক পরিবর্তী প্রবাহ বা অল্টারনেটিং কারেন্টের (AC) বর্গমূলীয় গড় মান বা $RMS$ মান হলো তার শীর্ষ মানের $\frac{1}{\sqrt{2}}$ অংশ।

• শীর্ষ মানকে $I_0$ ধরলে, $RMS$ মান $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$
• যেহেতু $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$, তাই শতকরা হিসেবে মানটি দাঁড়ায় $0.707 \times 100\% = 70.70\%$

এখানে সঠিক উত্তর হলো দস্তা ও তামার শংকর।

খুব সহজে মনে রাখার জন্য মাথায় রাখুন, ডাচ মেটাল মূলত এক ধরণের পিতল। পিতলের মতোই এটি মূলত তামা ($\text{Cu}$) এবং দস্তা বা জিঙ্কের ($\text{Zn}$) সংকর ধাতু, যা দেখতে একদম সোনার মতো চকচকে হয় এবং বিভিন্ন সোনালী রঙের প্রলেপ বা কাজের জন্য ব্যবহার করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো লিপিড : প্রোটিন। খুব সহজে মনে রাখার জন্য মাথায় রাখবেন, ব্যাকটেরিয়ার কোষ প্রাচীর মূলত পেপটিডোগ্লাইকান নামক জটিল উপাদান দিয়ে গঠিত, যা তৈরিতে লিপিড ও প্রোটিনের ভূমিকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তাই কোষ প্রাচীরের রাসায়নিক গঠনে এই উপাদান দুটির উপস্থিতি প্রধান!

এখানে সঠিক উত্তর হলো প্রকল্প। কারণ যে পরিকল্পনাগুলো সাধারণত একবারই ব্যবহারের জন্য তৈরি করা হয় এবং সেই নির্দিষ্ট কাজ শেষ হওয়ার পর আর ব্যবহৃত হয় না, সেগুলোকে একার্থক পরিকল্পনা বা Single-Use Plan বলা হয়। প্রকল্প (Project) ঠিক এভাবেই নির্দিষ্ট কোনো লক্ষ্য অর্জনের জন্য একবারই প্রণয়ন করা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Booker prize। এটি সাহিত্য জগতের অন্যতম মর্যাদাপূর্ণ ও সর্বোচ্চ স্বীকৃতি হিসেবে বিবেচিত হয়, যা মূলত ইংরেজি ভাষায় রচিত এবং যুক্তরাজ্য বা আয়ারল্যান্ডে প্রকাশিত উপন্যাসের জন্য প্রদান করা হয়।