পৌরনীতি ও সুশাসন ২য় পত্র

বিপরীত ফাংশন (Inverse Function) নির্ণয় করার শর্টকাট পদ্ধতি প্রয়োগ করে খুব সহজেই এই সমস্যার সমাধান করা যায়। দেওয়া আছে, \( f(x) = \frac{3 + 6x}{1 - 2x} \)। ধরি, \( f^{-1}(2) = a \), যার অর্থ \( f(a) = 2 \)।

• প্রদত্ত ফাংশনে \( x = a \) বসিয়ে পাই, \( \frac{3 + 6a}{1 - 2a} = 2 \)
• আড়াআড়ি গুণ করে পাই, \( 3 + 6a = 2(1 - 2a) \)
• সমীকরণ সমাধান করে পাই, \( 3 + 6a = 2 - 4a \)
• পক্ষান্তর করে, \( 6a + 4a = 2 - 3 \)
• বা, \( 10a = -1 \)
• অতএব, \( a = -\frac{1}{5} \)

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো Option B: -1/5।

অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বস্তুর অবস্থান এবং প্রতিবিম্বের সীমা নির্ণয়:

• যখন বস্তু অসীম \( (\infty) \) এবং ফোকাস দূরত্ব দ্বিগুণ \( (2f) \)-এর বাইরে অর্থাৎ \( 2f < u < \infty \) দূরত্বে অবস্থান করে, তখন প্রতিবিম্ব সবসময় বক্রতার কেন্দ্র \( (2f) \) এবং ফোকাস বিন্দু \( (f) \)-এর মাঝখানে গঠিত হয়।
• সংক্ষিপ্ত শর্টকাট কৌশল অনুযায়ী, বস্তুর দূরত্ব যত অসীমের দিকে যায়, প্রতিবিম্ব তত ফোকাসের দিকে সরে আসে।
• তাই সঠিক প্রতিবিম্বের অবস্থান হবে \( f < v < 2f \)।