উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
3x^2 - 19x + 3 = 0
\alpha^2 = 5\alpha - 3 \text{ এবং } \beta^2 = 5\beta - 3 \text{ উভয় সমীকরণই } x^2 - 5x + 3 = 0 \text{ কে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, } \alpha, \beta \text{ উভয়েই } x^2 - 5x + 3 = 0 \text{ সমীকরণের মূল \alpha + \beta = 5 \text{ এবং } \alpha\beta = 3 \text{ মূলদ্বয় } \frac{\alpha}{\beta} \text{ ও } \frac{\beta}{\alpha} \text{ এদের যোগফল } = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2 \times 3}{3} = \frac{19}{3} \text{ এবং গুণফল } = \left(\frac{\alpha}{\beta}\right) \left(\frac{\beta}{\alpha}\right) = 1 \text{ সমীকরণটিঃ } x^2 - \left(\frac{19}{3}\right)x + 1 = 0 \Rightarrow 3x^2 - 19x + 3 = 0