Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

কোন শর্তসাপেক্ষে (-1, 2) বিন্দুটি x² + y² - 2x + 2y + c = 0 বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত?

A

c < -11

B

c > 0

C

c = -11

D

c > -11

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: c < -11

বিন্দু (-1, 2) সমীকরণে বসিয়ে পাই: (-1)² + 2² - 2(-1) + 2(2) + c < 0 => 1 + 4 + 2 + 4 + c < 0 => 11 + c < 0 => c < -11।

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৫৮৭৪ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

কোন শর্তসাপেক্ষে (-1, 2) বিন্দুটি x² + y² - 2x + 2y + c = 0 বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত?

ক

c < -11

খ

c > 0

গ

c = -11

ঘ

c > -11

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

বিন্দু (4, 3) এবং x² + y² + 4x + 2y + 1 = 0 বৃত্তের মধ্যে সম্পর্ক কী?

A

বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত

B

বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত

C

বিন্দুটি বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত

D

বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত

সমাধান

বিন্দু (4, 3) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 4² + 3² + 4(4) + 2(3) + 1 = 16 + 9 + 16 + 6 + 1 = 48 > 0। যেহেতু মানটি ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

২

(4, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং x² + y² = 4 বৃত্তের বহিঃস্থভাবে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ-

A

x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0

B

x² + y² - 8x - 6y + 16 = 0

C

x² + y² - 6x - 8y + 25 = 0

D

x² + y² - 8x - 6y + 25 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² + y² - 8x - 6y + 16 = 0

সমাধান

প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ 2। নতুন বৃত্তের কেন্দ্র (4,3)। কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = √(4-0)² + (3-0)² = 5। বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 5 - 2 = 3। সমীকরণ: (x-4)² + (y-3)² = 3² => x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 9 => x² + y² - 8x - 6y + 16 = 0।

৩

x² + y² - 5x - 3y + 16 = 0 বৃত্তের সাপেক্ষে (1, 2) বিন্দুটির অবস্থান কোথায়?

A

বৃত্তের ভেতরে

B

বৃত্তের বাইরে

C

বৃত্তের উপর

D

কোনটিই নয়

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

বৃত্তের বাইরে

সমাধান

বিন্দু (1, 2) সমীকরণে বসিয়ে পাই: 1² + 2² - 5(1) - 3(2) + 16 = 1 + 4 - 5 - 6 + 16 = 10। যেহেতু 10 > 0, তাই বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।

৪

x² + y² = p² এবং x² + y² - 8y - 9 = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে p এর মান কত?

A

10

B

6

C

1

D

4

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

4

সমাধান

প্রথম বৃত্ত x² + y² = p² এর কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ p। দ্বিতীয় বৃত্ত x² + y² - 8y - 9 = 0 বা x² + (y-4)² = 25 এর কেন্দ্র (0,4) ও ব্যাসার্ধ 5। কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = √(0-0)² + (4-0)² = 4। বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = r₁ + r₂। সুতরাং, 4 = p + 5, যা সম্ভব নয়। তবে যদি বৃত্ত দুটি পরস্পরকে স্পর্শ করে, তবে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = |r₁ - r₂| = |p - 5| = 4। সুতরাং p - 5 = 4 বা p - 5 = -4। p = 9 বা p = 1।

৫

কেন্দ্র (0, 9) এবং 6 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

A

x² + y² - 18y + 45 = 0

B

x² + y² + 18y + 45 = 0

C

x² + y² - 18y - 45 = 0

D

x² + y² + 18y - 45 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

x² + y² - 18y + 45 = 0

সমাধান

বৃত্তের সমীকরণ: (x - 0)² + (y - 9)² = 6² => x² + y² - 18y + 81 = 36 => x² + y² - 18y + 45 = 0।

৬

কেন্দ্র ও 7 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর কোন বিন্দুটি অবস্থিত?

A

(3, 3)

B

(4, -4)

C

(3, 4)

D

(3, -4)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(4, -4)

সমাধান

কেন্দ্র (4, 3) এবং ব্যাসার্ধ 7 হলে সমীকরণ: (x - 4)² + (y - 3)² = 7² = 49। বিন্দু (4, -4) বসিয়ে পাই: (4 - 4)² + (-4 - 3)² = 0² + (-7)² = 49। যা সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

৭

x² + y² = 10 বৃত্তে x + y = 1 রেখাটি কী?

A

a² - 2a = 1

B

a² + 2a = -1

C

a² + 2a = 1

D

a² - 2a = -1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

a² - 2a = -1

সমাধান

বৃত্ত x² + y² - 10 = 0 এর কেন্দ্র (0, 0) এবং ব্যাসার্ধ √10। রেখা x + y - 1 = 0। লম্ব দূরত্ব = |0 + 0 - 1| / √(1² + 1²) = 1/√2। যেহেতু লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের চেয়ে কম, তাই এটি জ্যা। তবে প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলো a এর সাপেক্ষে, যা সমীকরণ থেকে a² - 2a + 1 = 0 বা a² - 2a = -1 নির্দেশ করে।

৮

k এর মান কত হলে, 3x + 4y = k রেখাটি x² + y² = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

A

35

B

30

C

25

D

40

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

40

সমাধান

বৃত্তের কেন্দ্র (5, 0) এবং ব্যাসার্ধ r = √5² + 0² - 0 = 5। রেখাটি স্পর্শ করলে কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। |3(5) + 4(0) - k| / √(3² + 4²) = 5 => |15 - k| / 5 = 5 => |15 - k| = 25 => 15 - k = 25 বা 15 - k = -25 => k = -10 বা k = 40।

৯

x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 বৃত্তটি x² + y² = a² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত কী?

A

1 + √2

B

√2

C

-√2

D

1 - √2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1 - √2

সমাধান

প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র (-1, 1) ও ব্যাসার্ধ r₁ = 1। দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ r₂ = a। কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব d = √(-1-0)² + (1-0)² = √2। স্পর্শ করার শর্ত d = |r₁ ± r₂| = |1 ± a|। সুতরাং √2 = 1 + a বা √2 = 1 - a। অর্থাৎ a = √2 - 1 বা a = 1 - √2।

১০

x² + y² - 3x + 10y - 15 = 0 বৃত্তের (4, -11) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

A

5x - 12y - 152 = 0

B

5x + 12y - 152 = 0

C

12y - 5x + 152 = 0

D

12y - 5x + 152 = 0

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

5x - 12y - 152 = 0

সমাধান

স্পর্শকের সমীকরণ: x(4) + y(-11) - 3/2(x+4) + 5(y-11) - 15 = 0 => 4x - 11y - 1.5x - 6 + 5y - 55 - 15 = 0 => 2.5x - 6y - 76 = 0 => 5x - 12y - 152 = 0

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড