Quick actions

বিস্তারিত সমাধান

ন্যাভিগেশন মেনু

প্রশ্ন ও অপশন

সমাধান ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত বিষয়

সম্পর্কিত প্রশ্ন

x² + y² = 4 হলে, dy/dx = ?

A

2x + 2y

B

-x/y

C

y/x

D

4 - 2x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান

উত্তর: -x/y

d/dx(x² + y²) = d/dx(4) ⇒ 2x + 2y dy/dx = 0 ⇒ dy/dx = - 2x / 2y = - x/y

সোশ্যাল মিডিয়ায় শেয়ার করার জন্য ফটোকার্ড

ফেসবুক ও হোয়াটসঅ্যাপে ফটোকার্ড শেয়ার করে বন্ধুদের কুইজে অংশ নিতে বলুন

Tusher Academy প্রশ্ন ব্যাংক ও মডেল টেস্ট প্রস্তুতি

প্রশ্ন #৩৬৭৪২৬ উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

x² + y² = 4 হলে, dy/dx = ?

ক

2x + 2y

খ

-x/y

গ

y/x

ঘ

4 - 2x

👉 সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা জানতে পোস্টের কমেন্ট / লিংকে ক্লিক করুন

১১ November ২০২৬

« উত্তর কমেন্টে »

tusheracademy.com

পূর্ববর্তী আগের প্রশ্ন

পরবর্তী সামনের প্রশ্ন

সম্পর্কিত অন্যান্য প্রশ্ন

১

eʸ = tan⁻¹x হলে dy/dx = ?

A

1 / (√(1+x²) tan⁻¹x)

B

(1+x²) tan⁻¹x

C

1 / ((1+x²) tan⁻¹x)

D

(1-x²) tan⁻¹x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

1 / ((1+x²) tan⁻¹x)

সমাধান

eʸ = tan⁻¹x ⇒ y = ln(tan⁻¹x) ⇒ dy/dx = (1 / tan⁻¹x) ⋅ (1 / (1+x²)) = 1 / ((1+x²) tan⁻¹x)

২

√x + √y = ln e হলে dy/dx = ?

A

-√(y/x)

B

-√(x/y)

C

√(y/x)

D

√(x/y)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

-√(y/x)

সমাধান

√x + √y = ln e = 1 ⇒ 1/(2√x) + (1/(2√y)) dy/dx = 0 ⇒ (1/(2√y)) dy/dx = - 1/(2√x) ⇒ dy/dx = - √y / √x = - √(y/x)

৩

x² + xy + y² = 0 হলে, (3, -4) বিন্দুতে dy/dx এর মান-

A

2/5

B

3/5

C

5/3

D

-2/5

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

2/5

সমাধান

d/dx(x² + xy + y²) = 0 ⇒ 2x + x dy/dx + y + 2y dy/dx = 0 ⇒ dy/dx(x + 2y) = -(2x + y) ⇒ dy/dx = - (2x + y) / (x + 2y). At (3, -4), dy/dx = - (2(3) + (-4)) / (3 + 2(-4)) = - (6 - 4) / (3 - 8) = - 2 / -5 = 2/5

৪

xy = 4 এবং dy/dx = 0 হলে x এর মান কত?

A

0

B

1

C

4

D

None of them

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

None of them

সমাধান

xy = 4 ⇒ y = 4/x ⇒ dy/dx = -4/x². If dy/dx = 0, then -4/x² = 0, which has no real solution for x.

৫

যদি y = (x² + 1)ˢⁱⁿ ˣ তাহলে y'(0) কত?

A

1/2

B

e²

C

0

D

3/2

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

0

সমাধান

y = (x² + 1)ˢⁱⁿ ˣ ⇒ ln y = sin x ln(x² + 1) ⇒ (1/y) dy/dx = cos x ln(x² + 1) + sin x · {1/(x² + 1)} · 2x ⇒ dy/dx = (x² + 1)ˢⁱⁿ ˣ [cos x ln(x² + 1) + (2x sin x)/(x² + 1)]. At x = 0, y'(0) = (0² + 1)ˢⁱⁿ ⁰ [cos 0 ln(0² + 1) + (2(0) sin 0)/(0² + 1)] = 1⁰ [1 · ln 1 + 0] = 1 · [0 + 0] = 0.

৬

যদি y = xˡⁿ ˣ হয় তবে dy/dx কত-

A

2 ln x / x

B

(y/x)(2 ln x)

C

2 ln x

D

2y ln x

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(y/x)(2 ln x)

সমাধান

y = xˡⁿ ˣ ⇒ ln y = ln(xˡⁿ ˣ) = ln x ⋅ ln x = (ln x)² ⇒ (1/y) dy/dx = 2 ln x ⋅ (1/x) ⇒ dy/dx = (y/x) (2 ln x)

৭

y = xˣ হলে, dy/dx = কত?

A

xˣ⁻¹

B

x · xˣ⁻¹

C

x ln x

D

xˣ(1 + ln x)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

xˣ(1 + ln x)

সমাধান

Let, y = xˣ ⇒ ln y = ln xˣ ⇒ ln y = x ln x ⇒ (1/y) dy/dx = x · (1/x) + ln x ⇒ dy/dx = y(1 + ln x) ∴ d/dx(xˣ) = xˣ(1 + ln x)

৮

যদি y = (xˣ)ˣ হয়, তবে dy/dx = ?

A

x(1 + 2 ln x)

B

x² · 2 ln x

C

(xˣ)ˣ (1 + ln x)

D

(xˣ)ˣ · x(1 + 2 ln x)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(xˣ)ˣ · x(1 + 2 ln x)

সমাধান

y = (xˣ)ˣ = xˣ² ⇒ ln y = x² ln x ⇒ (1/y) dy/dx = 2x ln x + x² · (1/x) = 2x ln x + x = x(1 + 2 ln x) ⇒ dy/dx = y · x(1 + 2 ln x) = (xˣ)ˣ · x(1 + 2 ln x).

৯

x² + y² = xy হলে dy/dx এর মান কত?

A

(2x + 2y + 1) / (y - 2x)

B

2x + 2y + 1

C

(y - 2x) / (2y - x)

D

2x - 2y + 1

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

(y - 2x) / (2y - x)

সমাধান

x² + y² = xy ⇒ x² + y² - xy = 0. Differentiating: 2x + 2y dy/dx - (x dy/dx + y) = 0 ⇒ dy/dx(2y - x) = y - 2x ⇒ dy/dx = (y - 2x) / (2y - x)

১০

y = (1 + 1/x)²ˣ হলে, dy/dx = ?

A

2(1 + 1/x)²ˣ [1/x - 1/(x+1)]

B

4x(1 + 1/x)²ˣ [ln(1 + 1/x)]

C

2(1 + 1/x)²ˣ [ln(1 + 1/x) - 1/(x+1)]

D

2 ln(1 + 1/x)

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।

বিস্তারিত

উত্তর

2(1 + 1/x)²ˣ [ln(1 + 1/x) - 1/(x+1)]

সমাধান

y = (1 + 1/x)²ˣ ⇒ ln y = 2x ln(1 + 1/x) ⇒ (1/y) dy/dx = 2 ln(1 + 1/x) + 2x · {1/(1 + 1/x)} · (-1/x²) = 2 ln(1 + 1/x) - {2x / ((x+1)/x)} · (1/x²) = 2 ln(1 + 1/x) - {2x²/(x+1)} · (1/x²) = 2 ln(1 + 1/x) - 2/(x+1) = 2 [ln(1 + 1/x) - 1/(x+1)]. So, dy/dx = y · 2 [ln(1 + 1/x) - 1/(x+1)] = 2(1 + 1/x)²ˣ [ln(1 + 1/x) - 1/(x+1)].

প্রশ্ন সমাধান বিষয় ফটোকার্ড