পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র

এখানে সঠিক উত্তর হলো ঘূর্ণন গতিশক্তি। কারণ কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি সরাসরি তার জড়তার ভ্রামক এবং কৌণিক বেগের ওপর নির্ভর করে। সহজ কথায়, বস্তুর ঘূর্ণন গতির মান নির্ধারণে জড়তার ভ্রামক ও ঘূর্ণন গতিশক্তি একে অপরের সাথে ওতপ্রোতভাবে জড়িত।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0.968c। আপেক্ষিকতার দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্র থেকে খুব সহজেই এটি বের করা যায়।

• দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রটি হলো: $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
• প্রশ্নমতে, রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের এক-চতুর্থাংশ, অর্থাৎ $L = \frac{L_0}{4}$
• মান বসিয়ে পাই: $\frac{L_0}{4} = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
• উভয় পাশ থেকে $L_0$ বাদ দিয়ে এবং স্কয়ার করে পাই: $\frac{1}{16} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
• এবার সমাধান করে পাই: $\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
• অতএব, দ্রুতি $v = \frac{\sqrt{15}}{4}c \approx 0.968c$

এখানে সঠিক উত্তর হলো বান্দরবান।

চিম্বুক পাহাড় বাংলাদেশের অন্যতম জনপ্রিয় পর্যটন কেন্দ্র। এটি বান্দরবান জেলা সদর থেকে প্রায় ২৬ কিলোমিটার দূরে পাহাড়ি অঞ্চলের এক অপূর্ব সুন্দর স্থানে অবস্থিত। মেঘের রাজ্য হিসেবে পরিচিত এই পাহাড়ের উচ্চতা সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে প্রায় ২৫০০ ফুটেরও বেশি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: চিম্বুক পাহাড়।

বান্দরবান জেলায় অবস্থিত এই পাহাড়টি এর মনোরম প্রাকৃতিক সৌন্দর্য, মেঘের খেলা এবং শীতল আবহাওয়ার জন্য পর্যটকদের কাছে দারুণ জনপ্রিয়। চারপাশের সবুজ পাহাড় আর কুয়াশার মিতালির কারণে একে খুব সহজেই "বাংলার দার্জিলিং" হিসেবে চেনা যায়।

অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বস্তুর অবস্থান এবং প্রতিবিম্বের সীমা নির্ণয়:

• যখন বস্তু অসীম \( (\infty) \) এবং ফোকাস দূরত্ব দ্বিগুণ \( (2f) \)-এর বাইরে অর্থাৎ \( 2f < u < \infty \) দূরত্বে অবস্থান করে, তখন প্রতিবিম্ব সবসময় বক্রতার কেন্দ্র \( (2f) \) এবং ফোকাস বিন্দু \( (f) \)-এর মাঝখানে গঠিত হয়।
• সংক্ষিপ্ত শর্টকাট কৌশল অনুযায়ী, বস্তুর দূরত্ব যত অসীমের দিকে যায়, প্রতিবিম্ব তত ফোকাসের দিকে সরে আসে।
• তাই সঠিক প্রতিবিম্বের অবস্থান হবে \( f < v < 2f \)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪ গুণ। খুব সহজেই বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক:

• আমরা জানি, পরিবাহীর রোধ $R = \rho \frac{l}{A}$
• যেহেতু প্রস্থচ্ছেদ একটি বৃত্ত, তাই ক্ষেত্রফল $A = \pi r^2$ হবে। অর্থাৎ, রোধ ব্যাসার্ধের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক, অর্থাৎ $R \propto \frac{1}{r^2}$
• এখন ব্যাসার্ধ অর্ধেক বা $\frac{1}{2}$ করা হলে, রোধ হবে: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ অংশ কমে যাওয়া মানে উল্টে গিয়ে রোধ আসলে ৪ গুণ হয়ে যাবে।

n-টাইপ অর্ধপরিবাহী তৈরির রহস্যটা খুব সহজ। যখন আমরা বিশুদ্ধ সিলিকন বা জার্মেনিয়ামের মতো চতুযোজী মৌলের সাথে এমন কোনো মৌল মেশাই যার যোজনী ৫, তখনই n-টাইপ অর্ধপরিবাহী তৈরি হয়।

এর পেছনের মূল কারণগুলো হলো:

• পঞ্চযোজী মৌলের (যেমন: ফসফরাস, আর্সেনিক বা অ্যান্টিমনি) বাইরের কক্ষপথে ৫টি ইলেকট্রন থাকে।
• সিলিকনের ৪টি ইলেকট্রনের সাথে এই মৌলের ৪টি ইলেকট্রন সমযোজী বন্ধন তৈরি করে।
• ফলে একটি অতিরিক্ত ইলেকট্রন মুক্ত অবস্থায় থেকে যায়।
• এই মুক্ত ইলেকট্রনই বিদ্যুৎ পরিবহনে সাহায্য করে, আর যেহেতু ইলেকট্রন ঋণাত্মক বা negative, তাই একে n-টাইপ বলা হয়।

সহজ কথায়, অতিরিক্ত ইলেকট্রন পাওয়ার জন্য আমাদের সবসময় পঞ্চযোজী পরমাণু ব্যবহার করতে হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0°। কারণ বিষয়টা খুব সহজেই ভেক্টরের সমান্তরাল সূত্র দিয়ে বের করা যায়।

• প্রথমে ভেক্টর দুটি বের করে নিই:
• $\vec{A} - \vec{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) - (\hat{i} + 2\hat{j}) = \hat{i} + 2\hat{j}$
• $\vec{A} + \vec{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) + (\hat{i} + 2\hat{j}) = 3\hat{i} + 6\hat{j} = 3(\hat{i} + 2\hat{j})$
• লক্ষ করুন, দ্বিতীয় ভেক্টরটি প্রথম ভেক্টরের ঠিক ৩ গুণ ($\vec{A} + \vec{B} = 3(\vec{A} - \vec{B})$)।
• যেহেতু একটি ভেক্টর অপরটির স্কেলার গুণিতক, তাই এরা একই রেখা বরাবর অর্থাৎ একই দিকে ক্রিয়া করে। একমুখী বা সমান্তরাল দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ সবসময় 0° হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ওয়েবার। চৌম্বক ফ্লাক্সের এসআই (SI) একক হলো ওয়েবার (Weber), যাকে সংক্ষেপে $\text{Wb}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বিষয়টি খুব সহজভাবে মনে রাখতে পারੋ— চৌম্বক ক্ষেত্ররেখার মোট পরিমাণকেই চৌম্বক ফ্লাক্স বলা হয়, যার পরিমাপের একক হলো এই ওয়েবার।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 56.83°। ব্রুস্টার সূত্র অনুযায়ী সমবর্তন কোণ বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক ($\mu$) নির্ণয় করা।

• প্রথমে আপতন কোণ $i = 52^\circ$ এবং প্রতিসরণ কোণ $r = 31^\circ$ এর সাহায্যে প্রতিসরাঙ্ক বের করি:
• $$\mu = \frac{\sin 52^\circ}{\sin 31^\circ} = \frac{0.788}{0.515} \approx 1.53$$
• এবার ব্রুস্টার সূত্রানুযায়ী সমবর্তন কোণ ($\theta_p$) হবে:
• $$\theta_p = \tan^{-1}(1.53) \approx 56.83^\circ$$