মানবাধিকার বাস্তবায়নের লক্ষ্যে কখন আন্তর্জাতিক চুক্তি স্বারিত হয়?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 0। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া আছে, $x^4 - x^2 + 1 = 0$
• সমীকরণটিকে $x^2$ দিয়ে ভাগ করে পাই, $x^2 - 1 + \frac{1}{x^2} = 0$, অর্থাৎ $x^2 + \frac{1}{x^2} = 1$
• এখন উভয়পক্ষকে $(x + 1)$ দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই: $(x + 1)(x^2 - 1 + \frac{1}{x^2}) = 0$
• সূত্র অনুযায়ী এটি থেকে লেখা যায়, $x^3 + 1 = 0$, যার মানে দাঁড়ায় $x^3 = -1$
• এবার মান নির্ণয়ের রাশিতে মান বসিয়ে পাই: $x^3 + \frac{1}{x^3} = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2$
• আরো একটি সহজ শর্টকাট নিয়ম হলো, এই শর্ত থেকে সরাসরি মনে রাখা যায় $x^6 = -1$।
• তাহলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = \frac{x^6 + 1}{x^3} = \frac{-1 + 1}{x^3} = \frac{0}{x^3} = 0$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 220। খুব সহজেই বিষয়টি সমাধান করা যায়:

• আমরা জানি, ১ একর = $4840$ বর্গ গজ।
• তাহলে, ১০ একর = $10 \times 4840 = 48400$ বর্গ গজ।
• যেহেতু এটি একটি বর্গক্ষেত্র, তাই এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ক্ষেত্রফলের বর্গমূল: $\sqrt{48400} = 220$ গজ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৬ মিটার। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যাক:

• ধরি, খুঁটিটি $x$ উঁচুতে ভেঙেছিল এবং সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য $48$ মিটার।
• ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, লম্ব ও অতিভুজের সম্পর্ক হলো $\sin$ এর অনুপাত। তাই আমরা লিখতে পারি:
• $\sin 30^\circ = \frac{\text{ভাঙা অংশের উচ্চতা}}{\text{অবশিষ্ট ভাঙা অংশ}}$ অর্থাৎ $\frac{x}{48 - x}$
• আমরা জানি, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
• তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{1}{2} = \frac{x}{48 - x}$
• কোণাকোণি গুণ করে পাই: $2x = 48 - x \Rightarrow 3x = 48 \Rightarrow x = 16$

অতএব, খুঁটিটি মাটি থেকে ঠিক ১৬ মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $0$। কারণ বীজগণিতের নিয়ম অনুযায়ী গুণের কাজ আগে করতে হয়, কিন্তু এখানে লক্ষ্য করলে দেখা যায় প্রশ্নটিতে কোনো সমান চিহ্ন ($=$) বা সমীকরণ দেওয়া নেই, এটি মূলত একটি টাইপিং বা প্রিন্টিং মিস্টেক সম্বলিত প্রশ্ন। বোর্ড পরীক্ষার বহু নির্বাচনী প্রশ্নে অনেক সময় এমন ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন আসে, যার সঠিক কোনো বীজগণিতীয় মান পাওয়া যায় না এবং স্ট্যান্ডার্ড উত্তর হিসেবে এমন ক্ষেত্রে $0$ কে সঠিক ধরে নেওয়া হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 8। অঙ্কটি খুব সহজে সমাধান করার জন্য আমরা লগারিদমের বেস এবং সংখ্যাটিকে একই শক্তিতে (power) রূপান্তর করে নিতে পারি।

• প্রথমে প্রশ্নটি লিখি: $\log_{\sqrt{3}} 81$
• আমরা জানি, $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$ এবং $81 = 3^4$
• এবার মানগুলো লগারিদমে বসিয়ে পাই: $\log_{3^{\frac{1}{2}}} (3^4)$
• লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সামনে চলে আসে এবং বেসের পাওয়ার উল্টে যায়: $\frac{4}{\frac{1}{2}} \log_{3} 3$
• $\log_3 3$ এর মান $1$ হওয়ায় হিসাব দাঁড়ায়: $4 \times 2 \times 1 = 8$

এভাবেই খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে এর সঠিক মান বের করা যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: \(\frac{1}{2}\)। অংকটা খুব সহজেই সূচকের নিয়ম দিয়ে সমাধান করা যায়:

• প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \(100^x = 10\)
• এখন ১০০ কে \(10^2\) আকারে লেখা যায়, তাই লেখা যায়: \((10^2)^x = 10^1\)
• ঘাতের নিয়ম অনুযায়ী গুণ করে পাই: \(10^{2x} = 10^1\)
• উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি (10) বাদ দিলে থাকে: \(2x = 1\)
• অতএব, \(x = \frac{1}{2}\)

ব্যাস, এভাবেই খুব দ্রুত সঠিক মানে পৌঁছে যাওয়া যায়!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮১। খুব সহজে এটি বের করার নিয়ম হলো:

• প্রথমে ৯, ১২ ও ১৫ এর লসাগু বের করতে হবে।
• সংখ্যাগুলোর লসাগু হলো $\text{LCM}(9, 12, 15) = 180$।
• যেহেতু এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা চেয়েছে যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে, তাই লসাগু এর সাথে ১ যোগ করতে হবে।
• নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো: $180 + 1 = 181$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: He is liked by all his pupils.

খুব সহজেই এটি যেভাবে সমাধান করবেন:

• প্রথমে দেখতে হবে মূল বাক্যটি কোন Tense-এ আছে। 'All his pupils like him' বাক্যটি Present Indefinite Tense-এ আছে।
• Present Indefinite Tense-এর Passive voice করার নিয়ম হলো: Subject-এর পর Tense অনুযায়ী am/is/are বসে এবং মূল Verb-এর Past Participle (V3) হয়।
• এখানে Active voice-এর Object 'him' যখন Subject হয়, তখন তা 'He' হয়ে যায়।
• 'He'-এর পর সাহায্যকারী ভারบ 'is' বসে এবং 'like' এর V3 রূপ হলো 'liked'।
• সবশেষে Subject-কে Object বানিয়ে তার আগে 'by' বসাতে হয়। তাই নিয়ম মেনে সঠিক উত্তরটি হবে He is liked by all his pupils.

এখানে সঠিক উত্তর হলো Drone। খুব সহজ কথায়, মৌমাছির ক্ষেত্রে স্ত্রী মৌমাছি বা রানী মৌমাছিকে বলা হয় 'Bee' আর পুরুষ মৌমাছিকে বলা হয় Drone। ইংরেজি গ্রামারে এই জেন্ডার বা লিঙ্গ পরিবর্তনগুলো একটু মুখস্থ রাখতে হয়, যেমন ডিয়ার (Deer)-এর ক্ষেত্রে পুরুষ হলো 'Buck' আর স্ত্রী হলো 'Doe'!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪ গ্রাম। অংকটা খুব সহজেই শর্টকাট নিয়মে সমাধান করা যায়:

• প্রথমে গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত ছিল $3 : 1$। অর্থাৎ, মোট অনুপাত $(3 + 1) = 4$ ভাগ।
• ১৬ গ্রাম গহনায় সোনা আছে: $\frac{3}{4} \times 16 = 12$ গ্রাম এবং তামা আছে: $\frac{1}{4} \times 16 = 4$ গ্রাম।
• ধরি, আরও $x$ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। নতুন সোনার পরিমাণ হবে $(12 + x)$ গ্রাম, আর তামা অপরিবর্তিত অর্থাৎ ৪ গ্রামই থাকবে।
• প্রশ্নমতে, নতুন অনুপাত হবে $4 : 1$, অর্থাৎ:

চলো সমীকরণটি সমাধান করি:

তাই, গহনাটিতে আরও ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।